Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Угол между прямой и плоскостью,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Прямая \(CD\) перпендикулярна к плоскости треугольника \(ABC\). Докажите, что: а) треугольник \(ABC\) является проекцией треугольника \(ABD\) на плоскость \(ABC\); б) если \(CH\) - высота треугольника \(ABC\), то \(DH\) - высота треугольника \(ABD\).

Ответ

NaN

Решение № 44249:

Для решения задачи о прямой \(CD\), перпендикулярной к плоскости треугольника \(ABC\), и доказательства утверждений а) и б), выполним следующие шаги: ### а) Доказать, что треугольник \(ABC\) является проекцией треугольника \(ABD\) на плоскость \(ABC\):

1. Рассмотрим прямую \(CD\), перпендикулярную плоскости треугольника \(ABC\).
2. Проекция точки \(D\) на плоскость \(ABC\) будет точкой \(C\), так как \(CD\) перпендикулярна этой плоскости.
3. Проекция точки \(A\) на плоскость \(ABC\) останется точкой \(A\), так как \(A\) уже лежит в этой плоскости.
4. Проекция точки \(B\) на плоскость \(ABC\) останется точкой \(B\), так как \(B\) уже лежит в этой плоскости.
5. Таким образом, проекция треугольника \(ABD\) на плоскость \(ABC\) будет треугольником \(ABC\).

### б) Доказать, что если \(CH\) - высота треугольника \(ABC\), то \(DH\) - высота треугольника \(ABD\):

1. Рассмотрим высоту \(CH\) треугольника \(ABC\), где \(H\) - основание высоты, то есть точка пересечения высоты с прямой \(AB\).
2. Так как \(CD\) перпендикулярна плоскости \(ABC\), то \(DH\) будет перпендикулярно прямой \(AB\) (так как \(DH\) лежит в плоскости, перпендикулярной \(ABC\), и \(H\) лежит на \(AB\)).
3. Следовательно, \(DH\) является высотой треугольника \(ABD\), так как \(DH\) перпендикулярно стороне \(AB\) треугольника \(ABD\).

Таким образом, мы доказали оба утверждения: 1. Треугольник \(ABC\) является проекцией треугольника \(ABD\) на плоскость \(ABC\). 2. Если \(CH\) - высота треугольника \(ABC\), то \(DH\) - высота треугольника \(ABD\). Ответ: а) Треугольник \(ABC\) является проекцией треугольника \(ABD\) на плоскость \(ABC\); б) \(DH\) - высота треугольника \(ABD\).