Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Угол между прямой и плоскостью,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Прямая \(a\) параллельна плоскости \(\alpha\). Докажите, что все точки прямой \(a\) равноудалены от плоскости \(\alpha\).

Ответ

NaN

Решение № 44242:

Для решения задачи Прямая \(a\) параллельна плоскости \(\alpha\). Докажите, что все точки прямой \(a\) равноудалены от плоскости \(\alpha\) выполним следующие шаги:

1. Запишем условие задачи: \[ \text{Прямая } a \text{ параллельна плоскости } \alpha. \]
2. Рассмотрим произвольную точку \(A\) на прямой \(a\).
3. Проведем перпендикуляр из точки \(A\) к плоскости \(\alpha\). Пусть этот перпендикуляр пересекает плоскость \(\alpha\) в точке \(B\).
4. Обозначим расстояние от точки \(A\) до плоскости \(\alpha\) как \(d\).
5. Так как прямая \(a\) параллельна плоскости \(\alpha\), любая точка на прямой \(a\) будет иметь одинаковое расстояние до плоскости \(\alpha\).
6. Рассмотрим другую произвольную точку \(C\) на прямой \(a\).
7. Проведем перпендикуляр из точки \(C\) к плоскости \(\alpha\). Пусть этот перпендикуляр пересекает плоскость \(\alpha\) в точке \(D\).
8. Обозначим расстояние от точки \(C\) до плоскости \(\alpha\) как \(d'\).
9. Так как прямая \(a\) параллельна плоскости \(\alpha\), расстояние \(d'\) будет равно расстоянию \(d\).
10. Следовательно, все точки прямой \(a\) равноудалены от плоскости \(\alpha\).

Таким образом, мы доказали, что все точки прямой \(a\) равноудалены от плоскости \(\alpha\).