Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Угол между прямой и плоскостью,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Из некоторой точки проведены к плоскости две наклонные. Докажите, что: а) если наклонные равны, то равны и их проекции; б) если проекции наклонных равны, то равны и наклонные; в) если наклонноые не равны, то большая наклонная имеет большую проекцию.

Ответ

NaN

Решение № 44237:

Для решения задачи о наклонных и их проекциях на плоскость, рассмотрим каждый пункт отдельно. ### а) Если наклонные равны, то равны и их проекции.

1. Пусть \(A\) — точка, из которой проведены две наклонные \(AB\) и \(AC\) к плоскости \(\alpha\).
2. Пусть \(B'\) и \(C'\) — проекции точек \(B\) и \(C\) на плоскость \(\alpha\).
3. Если \(AB = AC\), то треугольники \(ABB'\) и \(ACC'\) равны по двум сторонам и углу между ними (теорема о равенстве треугольников по двум сторонам и углу между ними).
4. Следовательно, \(BB' = CC'\), то есть проекции наклонных на плоскость равны.

### б) Если проекции наклонных равны, то равны и наклонные.

1. Пусть \(A\) — точка, из которой проведены две наклонные \(AB\) и \(AC\) к плоскости \(\alpha\).
2. Пусть \(B'\) и \(C'\) — проекции точек \(B\) и \(C\) на плоскость \(\alpha\).
3. Если \(BB' = CC'\), то треугольники \(ABB'\) и \(ACC'\) равны по двум сторонам и углу между ними (теорема о равенстве треугольников по двум сторонам и углу между ними).
4. Следовательно, \(AB = AC\), то есть наклонные равны.

### в) Если наклонные не равны, то большая наклонная имеет большую проекцию.

1. Пусть \(A\) — точка, из которой проведены две наклонные \(AB\) и \(AC\) к плоскости \(\alpha\).
2. Пусть \(B'\) и \(C'\) — проекции точек \(B\) и \(C\) на плоскость \(\alpha\).
3. Если \(AB \neq AC\), то треугольники \(ABB'\) и \(ACC'\) не равны по двум сторонам и углу между ними.
4. Пусть \(AB > AC\). Тогда треугольник \(ABB'\) имеет большую сторону \(AB\) по сравнению с треугольником \(ACC'\).
5. Следовательно, проекция \(BB'\) будет больше проекции \(CC'\), так как угол между наклонной и плоскостью одинаков для обеих наклонных.

Таким образом, мы доказали, что: - Если наклонные равны, то равны и их проекции. - Если проекции наклонных равны, то равны и наклонные. - Если наклонные не равны, то большая наклонная имеет большую проекцию.