Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Прямая \(a\) перпендикулярна к плоскости \(\alpha\) и перпендикулярна к прямой \(b\), не лежащей в этой плоскости. Докажите, что \(b\parallel \alpha\).

Ответ

NaN

Решение № 44233:

Для решения задачи о том, что прямая \(b\) параллельна плоскости \(\alpha\), выполним следующие шаги:

1. Запишем условия задачи:
   • Прямая \(a\) перпендикулярна к плоскости \(\alpha\).
   • Прямая \(a\) перпендикулярна к прямой \(b\), которая не лежит в плоскости \(\alpha\).
2. Из условия \(a \perp \alpha\) следует, что прямая \(a\) является нормалью к плоскости \(\alpha\).
3. Из условия \(a \perp b\) следует, что прямая \(b\) перпендикулярна к нормали плоскости \(\alpha\).
4. Поскольку \(b\) перпендикулярна к нормали плоскости \(\alpha\), она должна быть параллельна плоскости \(\alpha\). Это следует из свойства нормалей и параллельных прямых: если прямая перпендикулярна к нормали плоскости, то она параллельна этой плоскости.
5. Таким образом, мы доказали, что \(b \parallel \alpha\).

Ответ: \(b \parallel \alpha\).