Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Докажите, что через любую точку пространства проходит только одна плоскость, перпендикулярная к данной прямой.

Ответ

NaN

Решение № 44231:

Для доказательства того, что через любую точку пространства проходит только одна плоскость, перпендикулярная к данной прямой, выполним следующие шаги:

1. Пусть \( l \) — данная прямая, а \( A \) — произвольная точка пространства.
2. Проведем через точку \( A \) прямую \( m \), параллельную \( l \).
3. Теперь через точку \( A \) проведем прямую \( n \), перпендикулярную к \( l \).
4. Прямая \( n \) будет также перпендикулярна прямой \( m \), так как \( m \parallel l \).
5. Плоскость, проходящая через прямую \( m \) и прямую \( n \), является перпендикулярной к прямой \( l \), так как \( n \perp l \) и \( m \parallel l \).
6. Предположим, что через точку \( A \) проходит более одной плоскости, перпендикулярной к прямой \( l \).
7. Если бы существовала другая плоскость, перпендикулярная к прямой \( l \) и проходящая через точку \( A \), то она также должна была бы содержать прямую \( n \), так как \( n \perp l \).
8. Однако две различные плоскости, проходящие через одну и ту же прямую \( n \), не могут быть перпендикулярны одной и той же прямой \( l \), так как это противоречит определению перпендикулярности плоскости к прямой.
9. Следовательно, через любую точку пространства проходит только одна плоскость, перпендикулярная к данной прямой.

Таким образом, доказано, что через любую точку пространства проходит только одна плоскость, перпендикулярная к данной прямой.