Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Докажите, что если одна из двух параллельных плоскостей перпендикулярна к прямой, то ид ругая плоскость перпендикулярна к этой прямой.

Ответ

NaN

Решение № 44230:

Для доказательства утверждения, что если одна из двух параллельных плоскостей перпендикулярна к прямой, то и другая плоскость перпендикулярна к этой прямой, выполним следующие шаги:

1. Обозначим две параллельные плоскости как \(\alpha\) и \(\beta\), и пусть прямая \(l\) перпендикулярна плоскости \(\alpha\).
2. Поскольку плоскости \(\alpha\) и \(\beta\) параллельны, любая прямая, перпендикулярная одной из них, будет перпендикулярна и другой.
3. Рассмотрим прямую \(l\), которая перпендикулярна плоскости \(\alpha\). Это означает, что \(l\) пересекает \(\alpha\) под прямым углом (90 градусов).
4. Так как плоскости \(\alpha\) и \(\beta\) параллельны, они имеют одинаковую нормаль (перпендикуляр к плоскости). Следовательно, нормаль к плоскости \(\alpha\) является также нормалью к плоскости \(\beta\).
5. Поскольку прямая \(l\) перпендикулярна плоскости \(\alpha\) и совпадает с нормалью к этой плоскости, она также будет перпендикулярна плоскости \(\beta\).
6. Таким образом, если одна из двух параллельных плоскостей перпендикулярна к прямой, то и другая плоскость перпендикулярна к этой прямой.

Ответ: Доказано.