Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

В треугольнике \(ABC\) сумма углов \(A\) и \(B\) равна \(90^{\circ}\). Прямая \(BD\) перпендикулярна к плоскости \(ABC\). Докажите, что \(CD \perp AC\).

Ответ

NaN

Решение № 44225:

Для доказательства того, что \(CD \perp AC\) в треугольнике \(ABC\), где сумма углов \(A\) и \(B\) равна \(90^{\circ}\) и прямая \(BD\) перпендикулярна к плоскости \(ABC\), выполним следующие шаги:

1. Запишем условие задачи: \[ \text{В треугольнике } ABC \text{ сумма углов } A \text{ и } B \text{ равна } 90^{\circ}. \] \[ \text{Прямая } BD \text{ перпендикулярна к плоскости } ABC. \]
2. Обозначим углы треугольника \(ABC\): \[ \angle A + \angle B = 90^{\circ} \]
3. Поскольку сумма углов треугольника равна \(180^{\circ}\), найдем угол \(C\): \[ \angle C = 180^{\circ} - (\angle A + \angle B) = 180^{\circ} - 90^{\circ} = 90^{\circ} \]
4. Таким образом, угол \(C\) является прямым углом: \[ \angle C = 90^{\circ} \]
5. Рассмотрим прямую \(BD\), перпендикулярную к плоскости \(ABC\). Это означает, что \(BD\) перпендикулярна любой прямой, лежащей в плоскости \(ABC\), в том числе и \(AC\).
6. Обозначим точку \(D\) на прямой \(BD\) таким образом, чтобы \(BD\) была перпендикулярна плоскости \(ABC\).
7. Поскольку \(BD\) перпендикулярна плоскости \(ABC\), и \(C\) является прямым углом, \(CD\) также будет перпендикулярна \(AC\).
8. Следовательно, \(CD \perp AC\).

Таким образом, доказано, что \(CD \perp AC\).