Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Докажите, что если две плоскости \(\alpha\) и \(\beta\) перпендикулярны к прямой \(a\), то они параллельны.

Ответ

NaN

Решение № 44221:

Для доказательства того, что если две плоскости \(\alpha\) и \(\beta\) перпендикулярны к прямой \(a\), то они параллельны, выполним следующие шаги:

1. Рассмотрим две плоскости \(\alpha\) и \(\beta\), которые перпендикулярны к прямой \(a\).
2. Пусть \(M\) — произвольная точка на прямой \(a\).
3. Через точку \(M\) проведем перпендикуляры к плоскостям \(\alpha\) и \(\beta\). Обозначим их как \(MB\) и \(MC\) соответственно.
4. Поскольку \(MB \perp \alpha\) и \(MC \perp \beta\), и обе перпендикуляры проходят через одну и ту же точку \(M\), они параллельны друг другу.
5. Таким образом, \(MB \parallel MC\).
6. Поскольку \(MB\) и \(MC\) параллельны и обе перпендикулярны к плоскостям \(\alpha\) и \(\beta\), это означает, что прямые \(MB\) и \(MC\) лежат в одной плоскости.
7. Следовательно, плоскости \(\alpha\) и \(\beta\) параллельны, так как через любую точку прямой \(a\) можно провести перпендикуляры к этим плоскостям, которые будут параллельны.

Таким образом, мы доказали, что если две плоскости \(\alpha\) и \(\beta\) перпендикулярны к прямой \(a\), то они параллельны.