Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, аксиомы стереометрии, параллельность прямой и плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Существует ли параллелепипед, у которого: а) только одна грань - прямоугольник; б) только две смежные грани - ромбы; в) все углы граней острые; г) все углы граней прямые; д) число всех острых углов граней не равно числу всех тупых углов граней?

Ответ

NaN

Решение № 44184:

Рассмотрим каждый из пунктов задачи по отдельности. ### а) Существует ли параллелепипед, у которого только одна грань - прямоугольник?

1. Параллелепипед имеет шесть граней.
2. Если одна грань - прямоугольник, то ее противоположная грань также будет прямоугольником, так как противоположные грани параллелепипеда равны.
3. Следовательно, невозможно, чтобы только одна грань была прямоугольником.

Ответ: нет. ### б) Существует ли параллелепипед, у которого только две смежные грани - ромбы?

1. Параллелепипед имеет шесть граней.
2. Если две смежные грани - ромбы, то их противоположные грани также будут ромбами.
3. Следовательно, невозможно, чтобы только две смежные грани были ромбами.

Ответ: нет. ### в) Существует ли параллелепипед, у которого все углы граней острые?

1. В параллелепипеде каждая грань имеет четыре угла.
2. Сумма углов любого четырехугольника равна 360 градусам.
3. Если все углы были бы острыми (меньше 90 градусов), то их сумма была бы меньше 360 градусов, что невозможно.

Ответ: нет. ### г) Существует ли параллелепипед, у которого все углы граней прямые?

1. Параллелепипед имеет шесть граней.
2. Если все углы граней прямые (равны 90 градусам), то все грани параллелепипеда должны быть прямоугольниками.
3. Следовательно, такой параллелепипед существует и называется прямоугольным параллелепипедом.

Ответ: да. ### д) Существует ли параллелепипед, у которого число всех острых углов граней не равно числу всех тупых углов граней?

1. Параллелепипед имеет шесть граней, и каждая грань имеет четыре угла.
2. Всего у параллелепипеда 24 угла.
3. Если бы число острых углов не было равно числу тупых углов, то сумма углов некоторых граней была бы не равна 360 градусам, что невозможно для четырехугольника.
4. Следовательно, число острых углов должно быть равно числу тупых углов.

Ответ: нет.