Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Точка \(M\) не лежит в плоскости прямоугольника \(ABCD\). Докажите, что прямая \(CD\) параллельна плоскости \(ABM\).

Ответ

NaN

Решение № 44105:

Для доказательства того, что прямая \(CD\) параллельна плоскости \(ABM\), выполним следующие шаги:

1. Рассмотрим прямоугольник \(ABCD\) и точку \(M\), не лежащую в плоскости этого прямоугольника.
2. Представим, что прямая \(CD\) пересекает плоскость \(ABM\) в точке \(P\).
3. Если прямая \(CD\) пересекает плоскость \(ABM\) в точке \(P\), то точка \(P\) лежит на прямой \(CD\) и в плоскости \(ABM\).
4. Тогда точка \(P\) должна лежать одновременно в плоскости \(ABCD\) (так как \(CD\) лежит в этой плоскости) и в плоскости \(ABM\).
5. Однако точка \(M\) не лежит в плоскости \(ABCD\), следовательно, точка \(P\) не может одновременно лежать в обеих плоскостях \(ABCD\) и \(ABM\).
6. Таким образом, предположение о том, что прямая \(CD\) пересекает плоскость \(ABM\), приводит к противоречию.
7. Следовательно, прямая \(CD\) не может пересекать плоскость \(ABM\) и должна быть параллельна этой плоскости.

Ответ: Прямая \(CD\) параллельна плоскости \(ABM\).