Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Математика, теория вероятностей, классическое определение вероятностей,
Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс
Сложность задачи : 1
Информация о книге не найдена
Условие
Двузначное число составляют так. Его первая цифра получается в результате первого бросания игрального кубика, грани которого пронумерованы цифрами от 1 до 6, а вторая цифра — в результате второго бросания этого кубика. Найдите вероятность того, что это число больше 20.
Ответ
0.833
Решение № 44006:
- Обозначим события:
- \( A \) — число больше 20.
- Общее количество возможных двузначных чисел, которые могут быть сформированы при бросках двух кубиков, равно \( 6 \times 6 = 36 \).
- Теперь определим, какие числа больше 20 могут быть сформированы:
- \( 21 \) — возможные комбинации: \( (2, 1) \)
- \( 22 \) — возможные комбинации: \( (2, 2) \)
- \( 23 \) — возможные комбинации: \( (2, 3) \)
- \( 24 \) — возможные комбинации: \( (2, 4) \)
- \( 25 \) — возможные комбинации: \( (2, 5) \)
- \( 26 \) — возможные комбинации: \( (2, 6) \)
- Следующие числа могут быть сформированы несколькими способами:
- \( 31 \) — возможные комбинации: \( (3, 1) \)
- \( 32 \) — возможные комбинации: \( (3, 2) \)
- \( 33 \) — возможные комбинации: \( (3, 3) \)
- \( 34 \) — возможные комбинации: \( (3, 4) \)
- \( 35 \) — возможные комбинации: \( (3, 5) \)
- \( 36 \) — возможные комбинации: \( (3, 6) \)
- \( 41 \) — возможные комбинации: \( (4, 1) \)
- \( 42 \) — возможные комбинации: \( (4, 2) \)
- \( 43 \) — возможные комбинации: \( (4, 3) \)
- \( 44 \) — возможные комбинации: \( (4, 4) \)
- \( 45 \) — возможные комбинации: \( (4, 5) \)
- \( 46 \) — возможные комбинации: \( (4, 6) \)
- \( 51 \) — возможные комбинации: \( (5, 1) \)
- \( 52 \) — возможные комбинации: \( (5, 2) \)
- \( 53 \) — возможные комбинации: \( (5, 3) \)
- \( 54 \) — возможные комбинации: \( (5, 4) \)
- \( 55 \) — возможные комбинации: \( (5, 5) \)
- \( 56 \) — возможные комбинации: \( (5, 6) \)
- \( 61 \) — возможные комбинации: \( (6, 1) \)
- \( 62 \) — возможные комбинации: \( (6, 2) \)
- \( 63 \) — возможные комбинации: \( (6, 3) \)
- \( 64 \) — возможные комбинации: \( (6, 4) \)
- \( 65 \) — возможные комбинации: \( (6, 5) \)
- \( 66 \) — возможные комбинации: \( (6, 6) \)
- Подсчитаем количество благоприятных исходов:
- Для чисел 21-26: 6 комбинаций
- Для чисел 31-36: 6 комбинаций
- Для чисел 41-46: 6 комбинаций
- Для чисел 51-56: 6 комбинаций
- Для чисел 61-66: 6 комбинаций
Всего благоприятных исходов: \( 6 + 6 + 6 + 6 + 6 = 30 \).
- Вероятность события \( A \) (число больше 20) равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу возможных исходов:
\[ P(A) = \frac{30}{36} = \frac{5}{6} \]
Ответ: \( \frac{5}{6} \)