Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, теория вероятностей, классическое определение вероятностей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Двузначное число составляют так. Его первая цифра получается в результате первого бросания игрального кубика, грани которого пронумерованы цифрами от 1 до 6, а вторая цифра — в результате второго бросания этого кубика. Найдите вероятность того, что это число состоит из разных цифр.

Ответ

0.833

Решение № 44005:

1. Обозначим события:
   • \( A \) — число состоит из разных цифр.
   • \( B \) — первая цифра равна \( i \).
   • \( \overline{B} \) — вторая цифра равна \( j \), где \( j \neq i \).
2. Из условия задачи известно:
   • Кубик имеет 6 граней, пронумерованных от 1 до 6.
   • Вероятность выпадения любой грани кубика равна \( \frac{1}{6} \).
3. Необходимо найти вероятность \( P(A) \), что число состоит из разных цифр.
4. Всего имеется \( 6 \times 6 = 36 \) возможных исходов при двух бросках кубика.
5. Теперь найдем количество благоприятных исходов, где цифры разные.
6. Количество исходов, где цифры одинаковые, равно 6 (по одному для каждой цифры от 1 до 6).
7. Количество исходов, где цифры разные, равно: \[ 36 - 6 = 30 \]
8. Теперь найдем вероятность \( P(A) \): \[ P(A) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Всего возможных исходов}} = \frac{30}{36} \]
9. Упростим дробь: \[ P(A) = \frac{30}{36} = \frac{5}{6} \]

Полное выражение будет выглядеть так: $$P(A) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Всего возможных исходов}} = \frac{30}{36} = \frac{5}{6} $$ Ответ: \(\frac{5}{6}\)