Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, теория вероятностей, классическое определение вероятностей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Из чисел, расположенных в пяти первых строчках треугольника Паскаля случайно выбирают одно число. Найдите вероятность того, что это число нечетно.

Ответ

0.7

Решение № 43998:

1. Обозначим события:
   • \( A \) — выбранное число нечётно.
   • \( B \) — число выбирается из треугольника Паскаля.
2. В треугольнике Паскаля первые пять строчек выглядят следующим образом:
   • 1
   • 1, 1
   • 1, 2, 1
   • 1, 3, 3, 1
   • 1, 4, 6, 4, 1
3. Подсчитаем количество нечётных чисел в этих строках:
   • 1-я строка: 1 (нечётное)
   • 2-я строка: 1, 1 (оба нечётные)
   • 3-я строка: 1, 2, 1 (два нечётных)
   • 4-я строка: 1, 3, 3, 1 (четыре нечётных)
   • 5-я строка: 1, 4, 6, 4, 1 (два нечётных)
4. Итак, общее количество нечётных чисел: \[ 1 + 2 + 2 + 4 + 2 = 11 \]
5. Подсчитаем общее количество чисел в первых пяти строках: \[ 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 \]
6. Используем формулу вероятности для равновероятных событий: \[ P(A) = \frac{\text{количество нечётных чисел}}{\text{общее количество чисел}} = \frac{11}{15} \]

Полное выражение будет выглядеть так: $$P(A) = \frac{\text{количество нечётных чисел}}{\text{общее количество чисел}} = \frac{11}{15}$$ Ответ: \(\frac{11}{15}\)