Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, теория вероятностей, классическое определение вероятностей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Из чисел, расположенных в пяти первых строчках треугольника Паскаля случайно выбирают одно число. Найдите вероятность того, что это число двузначно.

Ответ

0.1

Решение № 43997:

Для решения задачи найдем вероятность того, что случайно выбранное число из первых пяти строк треугольника Паскаля является двузначным.

1. Сначала построим первые пять строчек треугольника Паскаля:
• 1 строка: 1
• 2 строка: 1, 1
• 3 строка: 1, 2, 1
• 4 строка: 1, 3, 3, 1
• 5 строка: 1, 4, 6, 4, 1
2. Подсчитаем общее количество чисел в первых пяти строчках треугольника Паскаля:
• 1 строка: 1 число
• 2 строка: 2 числа
• 3 строка: 3 числа
• 4 строка: 4 числа
• 5 строка: 5 чисел
3. Суммируем количество чисел:
\[ 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 \]
4. Теперь найдем количество двузначных чисел в первых пяти строчках треугольника Паскаля:
• 1 строка: нет двузначных чисел
• 2 строка: нет двузначных чисел
• 3 строка: нет двузначных чисел
• 4 строка: нет двузначных чисел
• 5 строка: 6 (одно двузначное число)
5. Количество двузначных чисел:
\[ 1 \]
6. Найдем вероятность того, что случайно выбранное число является двузначным:
\[ P(\text{двузначное число}) = \frac{\text{количество двузначных чисел}}{\text{общее количество чисел}} = \frac{1}{15} \]
7. Итоговая вероятность:
\[ P(\text{двузначное число}) = \frac{1}{15} \approx 0.0667 \]

Ответ: \[ \frac{1}{15} \approx 0.0667 \]