Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Математика, теория вероятностей, классическое определение вероятностей,
Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс
Сложность задачи : 1
Информация о книге не найдена
Условие
Из значений \(n!\) для \(n- 1, 2, 3,..., 25\) случайно выбирают одно число. Найдите вероятность того, что это число делится на миллион.
Ответ
0.04
Решение № 43995:
Чтобы найти вероятность того, что случайно выбранное число из последовательности \(1!, 2!, 3!, \ldots, 25!\) делится на миллион, нужно выполнить следующие шаги: 1. **Определим общий набор чисел:** - Набор чисел: \(1!, 2!, 3!, \ldots, 25!\). 2. **Найдем количество чисел в наборе:** - В наборе 25 чисел. 3. **Определим, какие из этих чисел делятся на миллион:** - Миллион равен \(10^6\). - Факториал \(n!\) должен содержать по крайней мере 6 нулей в конце, чтобы делиться на миллион. - Это возможно, если \(n!\) содержит по крайней мере 6 десятичных разрядов. 4. **Определим минимальное \(n\), при котором \(n!\) делится на миллион:** - \(10! = 3628800\) (содержит 6 нулей в конце) - \(11! = 39916800\) (содержит 7 нулей в конце) - Таким образом, все \(n!\) для \(n \geq 10\) делятся на миллион. 5. **Подсчитаем количество таких чисел:** - Это числа от \(10!\) до \(25!\), что дает нам \(25 - 10 + 1 = 16\) чисел. 6. **Найдем вероятность:** - Вероятность того, что случайно выбранное число делится на миллион, равна отношению количества таких чисел к общему количеству чисел в наборе. - Вероятность \(P\) равна \(\frac{16}{25}\). 7. **Вычислим вероятность:** \[ P = \frac{16}{25} = 0.64 \] Ответ: 0.64