Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, теория вероятностей, классическое определение вероятностей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Два ученика независимо друг от друга написали по одному двузначному натуральному числу. Найдите вероятность того, что сумма чисел не больше 25.

Ответ

0.0026

Решение № 43987:

1. Обозначим события:
   • \( A \) — сумма двух чисел не больше 25.
   • \( X \) — первое двузначное число.
   • \( Y \) — второе двузначное число.
2. Определим множество всех возможных двузначных чисел:
   • Все возможные двузначные числа: \( \{10, 11, 12, ..., 99\} \).
   • Количество таких чисел: \( 99 - 10 + 1 = 90 \).
3. Определим общее количество элементарных исходов:
   • Поскольку два ученика выбирают числа независимо, общее количество элементарных исходов равно \( 90 \times 90 = 8100 \).
4. Определим благоприятные исходы:
   • Нам нужно найти количество пар \( (X, Y) \), таких что \( X + Y \leq 25 \).
   • Проверим все возможные пары \( (X, Y) \):
     • \( X = 10 \): \( Y \) может быть \( 10, 11, 12, 13, 14, 15 \) (6 вариантов).
     • \( X = 11 \): \( Y \) может быть \( 10, 11, 12, 13, 14 \) (5 вариантов).
     • \( X = 12 \): \( Y \) может быть \( 10, 11, 12, 13 \) (4 варианта).
     • \( X = 13 \): \( Y \) может быть \( 10, 11, 12 \) (3 варианта).
     • \( X = 14 \): \( Y \) может быть \( 10, 11 \) (2 варианта).
     • \( X = 15 \): \( Y \) может быть \( 10 \) (1 вариант).
   • Суммируем количество благоприятных исходов: \[ 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 21 \]
5. Найдем вероятность события \( A \):
   • Вероятность \( P(A) \) равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству элементарных исходов: \[ P(A) = \frac{21}{8100} = \frac{7}{2700} \]

Ответ: \( \frac{7}{2700} \)