Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, теория вероятностей, классическое определение вероятностей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Два ученика независимо друг от друга написали по одному двузначному натуральному числу. Найдите вероятность того, что сумма чисел равна 100.

Ответ

0.01

Решение № 43986:

1. Обозначим события:
   • \( A \) — сумма двух чисел равна 100.
   • \( X \) — число, написанное первым учеником.
   • \( Y \) — число, написанное вторым учеником.
2. Определим возможные значения для \( X \) и \( Y \):
   • \( X \) и \( Y \) могут принимать значения от 10 до 99 (включительно).
3. Найдем количество всех возможных пар \((X, Y)\):
   • Общее количество двузначных чисел: \( 99 - 10 + 1 = 90 \).
   • Количество всех возможных пар: \( 90 \times 90 = 8100 \).
4. Определим благоприятные исходы:
   • Пары \((X, Y)\), такие что \( X + Y = 100 \).
   • Примеры таких пар: \((10, 90), (11, 89), (12, 88), \ldots, (49, 51), (50, 50), (51, 49), \ldots, (89, 11), (90, 10)\).
   • Количество таких пар: \( 90 - 10 + 1 = 81 \).
5. Вычислим вероятность события \( A \):
   • Вероятность \( P(A) \) равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов.
   • \( P(A) = \frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{общее количество исходов}} = \frac{81}{8100} = \frac{1}{100} \).

Ответ: \( \frac{1}{100} \).