Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, теория вероятностей, классическое определение вероятностей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Два ученика независимо друг от друга написали по одному двузначному натуральному числу. Найдите вероятность того, что эти два числа различны между собой.

Ответ

0.989

Решение № 43985:

1. Обозначим события:
   • \( A \) — первый ученик написал число \( x \).
   • \( B \) — второй ученик написал число \( y \).
2. Общее количество двузначных натуральных чисел — это числа от 10 до 99, то есть всего 90 чисел.
3. Вероятность того, что первый ученик написал число \( x \), равна \( \frac{1}{90} \).
4. Вероятность того, что второй ученик написал число \( y \), равна \( \frac{1}{90} \).
5. Теперь найдем вероятность того, что оба ученика написали одно и то же число. Это событие можно обозначить как \( A = B \).
6. Вероятность того, что оба ученика написали одно и то же число, равна: \[ P(A = B) = \sum_{i=10}^{99} P(A = i) \cdot P(B = i) = \sum_{i=10}^{99} \left(\frac{1}{90} \cdot \frac{1}{90}\right) = 90 \cdot \left(\frac{1}{90} \cdot \frac{1}{90}\right) = \frac{1}{90} \]
7. Вероятность того, что числа различны, равна дополнению вероятности того, что числа одинаковы: \[ P(A \neq B) = 1 - P(A = B) = 1 - \frac{1}{90} = \frac{89}{90} \]

Полное выражение будет выглядеть так: $$P(A \neq B) = 1 - P(A = B) = 1 - \frac{1}{90} = \frac{89}{90}$$ Ответ: \( \frac{89}{90} \)