Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, теория вероятностей, классическое определение вероятностей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Случайным образом выбирают нечетное двузначное натуральное число. Найдите вероятность того, что сумма квадратов его цифр не больше 10.

Ответ

0.044

Решение № 43984:

1. Обозначим события:
   • \( A \) — сумма квадратов цифр нечетного двузначного натурального числа не больше 10.
2. Все возможные нечетные двузначные натуральные числа:
   • 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39, 41, 43, 45, 47, 49, 51, 53, 55, 57, 59, 61, 63, 65, 67, 69, 71, 73, 75, 77, 79, 81, 83, 85, 87, 89, 91, 93, 95, 97, 99.
3. Всего таких чисел:
   • 45 чисел.
4. Найдем числа, сумма квадратов цифр которых не больше 10:
   • Пусть число \( n \) имеет цифры \( a \) и \( b \). Тогда \( a^2 + b^2 \leq 10 \).
5. Проверим все возможные комбинации:
   • 1) \( 1^2 + 1^2 = 1 + 1 = 2 \) (число 11)
   • 2) \( 1^2 + 3^2 = 1 + 9 = 10 \) (число 13)
   • 3) \( 1^2 + 7^2 = 1 + 49 = 50 \) (число 17) — не подходит
   • 4) \( 1^2 + 9^2 = 1 + 81 = 82 \) (число 19) — не подходит
   • 5) \( 2^2 + 1^2 = 4 + 1 = 5 \) (число 21)
   • 6) \( 2^2 + 3^2 = 4 + 9 = 13 \) (число 23) — не подходит
   • 7) \( 2^2 + 5^2 = 4 + 25 = 29 \) (число 25) — не подходит
   • 8) \( 2^2 + 7^2 = 4 + 49 = 53 \) (число 27) — не подходит
   • 9) \( 2^2 + 9^2 = 4 + 81 = 85 \) (число 29) — не подходит
   • 10) \( 3^2 + 1^2 = 9 + 1 = 10 \) (число 31)
   • 11) \( 3^2 + 3^2 = 9 + 9 = 18 \) (число 33) — не подходит
   • 12) \( 3^2 + 5^2 = 9 + 25 = 34 \) (число 35) — не подходит
   • 13) \( 3^2 + 7^2 = 9 + 49 = 58 \) (число 37) — не подходит
   • 14) \( 3^2 + 9^2 = 9 + 81 = 90 \) (число 39) — не подходит
   • 15) \( 4^2 + 1^2 = 16 + 1 = 17 \) (число 41) — не подходит
   • 16) \( 4^2 + 3^2 = 16 + 9 = 25 \) (число 43) — не подходит
   • 17) \( 4^2 + 5^2 = 16 + 25 = 41 \) (число 45) — не подходит
   • 18) \( 4^2 + 7^2 = 16 + 49 = 65 \) (число 47) — не подходит
   • 19) \( 4^2 + 9^2 = 16 + 81 = 97 \) (число 49) — не подходит
   • 20) \( 5^2 + 1^2 = 25 + 1 = 26 \) (число 51) — не подходит
   • 21) \( 5^2 + 3^2 = 25 + 9 = 34 \) (число 53) — не подходит
   • 22) \( 5^2 + 5^2 = 25 + 25 = 50 \) (число 55) — не подходит
   • 23) \( 5^2 + 7^2 = 25 + 49 = 74 \) (число 57) — не подходит
   • 24) \( 5^2 + 9^2 = 25 + 81 = 106 \) (число 59) — не подходит
   • 25) \( 6^2 + 1^2 = 36 + 1 = 37 \) (число 61) — не подходит
   • 26) \( 6^2 + 3^2 = 36 + 9 = 45 \) (число 63) — не подходит
   • 27) \( 6^2 + 5^2 = 36 + 25 = 61 \) (число 65) — не подходит
   • 28) \( 6^2 + 7^2 = 36 + 49 = 85 \) (число 67) — не подходит
   • 29) \( 6^2 + 9^2 = 36 + 81 = 117 \) (число 69) — не подходит
   • 30) \( 7^2 + 1^2 = 49 + 1 = 50 \) (число 71) — не подходит
   • 31) \( 7^2 + 3^2 = 49 + 9 = 58 \) (число 73) — не подходит
   • 32) \( 7^2 + 5^2 = 49 + 25 = 74 \) (число 75) — не подходит
   • 33) \( 7^2 + 7^2 = 49 + 49 = 98 \) (число 77) — не подходит
   • 34) \( 7^2 + 9^2 = 49 + 81 = 130 \) (число 79) — не подходит
   • 35) \( 8^2 + 1^2 = 64 + 1 = 65 \) (число 81) — не подходит
   • 36) \( 8^2 + 3^2 = 64 + 9 = 73 \) (число 83) — не подходит
   • 37) \( 8^2 + 5^2 = 64 + 25 = 89 \) (число 85) — не подходит
   • 38) \( 8^2 + 7^2 = 64 + 49 = 113 \) (число 87) — не подходит
   • 39) \( 8^2 + 9^2 = 64 + 81 = 145 \) (число 89) — не подходит
   • 40) \( 9^2 + 1^2 = 81 + 1 = 82 \) (число 91) — не подходит
   • 41) \( 9^2 + 3^2 = 81 + 9 = 90 \) (число 93) — не подходит
   • 42) \( 9^2 + 5^2 = 81 + 25 = 106 \) (число 95) — не подходит
   • 43) \( 9^2 + 7^2 = 81 + 49 = 130 \) (число 97) — не подходит
   • 44) \( 9^2 + 9^2 = 81 + 81 = 162 \) (число 99) — не подходит
6. Итак, подходящие числа:
   • 11, 13, 21, 31.
7. Количество подходящих чисел:
   • 4 числа.
8. Найдем вероятность события \( A \):
   • \( P(A) = \frac{4}{45} \).

Ответ: \(\frac{4}{45}\).