Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, теория вероятностей, классическое определение вероятностей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Случайным образом выбирают нечетное двузначное натуральное число. Найдите вероятность того, что сумма квадратов его цифр больше 140.

Ответ

0.044

Решение № 43983:

1. Обозначим события:
   • \( A \) — сумма квадратов цифр числа больше 140.
2. Определим множество всех нечетных двузначных натуральных чисел:
   • Все двузначные числа: от 10 до 99.
   • Нечетные числа: 11, 13, 15, ..., 99.
   • Количество нечетных двузначных чисел: \((99 - 11)/2 + 1 = 45\).
3. Определим множество чисел, сумма квадратов цифр которых больше 140:
   • Пусть \( n = 10a + b \), где \( a \) и \( b \) — цифры числа \( n \).
   • Нам нужно \( a^2 + b^2 > 140 \).
4. Проверим все возможные значения \( a \) и \( b \):
   • Для \( a = 9 \): \( 9^2 = 81 \). Тогда \( 81 + b^2 > 140 \) при \( b \geq 8 \).
   • Для \( a = 8 \): \( 8^2 = 64 \). Тогда \( 64 + b^2 > 140 \) при \( b \geq 9 \).
5. Найдем все числа, удовлетворяющие условию:
   • Для \( a = 9 \) и \( b \geq 8 \): числа 99, 97.
   • Для \( a = 8 \) и \( b \geq 9 \): число 89.
6. Количество благоприятных исходов: 3 (числа 99, 97, 89).
7. Вычислим вероятность \( P(A) \):
   • Количество всех нечетных двузначных чисел: 45.
   • Количество благоприятных исходов: 3.
   • \( P(A) = \frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{количество всех исходов}} = \frac{3}{45} = \frac{1}{15} \).

Ответ: \(\frac{1}{15} \approx 0.0667\).