Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, теория вероятностей, классическое определение вероятностей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Случайным образом выбирают двузначное натуральное число. Найдите вероятность того, что оно делится или на 15, или на 25.

Ответ

0.088

Решение № 43979:

1. Обозначим события:
   • \( A \) — число делится на 15.
   • \( B \) — число делится на 25.
2. Определим общее количество двузначных натуральных чисел:
   • Двузначные натуральные числа находятся в диапазоне от 10 до 99.
   • Таким образом, их количество равно \( 99 - 10 + 1 = 90 \).
3. Найдем количество чисел, делящихся на 15:
   • Двузначные числа, делящиеся на 15, это: 15, 30, 45, 60, 75, 90.
   • Их количество равно 6.
4. Найдем количество чисел, делящихся на 25:
   • Двузначные числа, делящиеся на 25, это: 25, 50, 75.
   • Их количество равно 3.
5. Найдем количество чисел, делящихся и на 15, и на 25 одновременно:
   • Числа, делящиеся и на 15, и на 25, это: 75.
   • Их количество равно 1.
6. Используем принцип включения-исключения для нахождения вероятности события \( A \cup B \):
   • Вероятность события \( A \): \( P(A) = \frac{6}{90} = \frac{1}{15} \).
   • Вероятность события \( B \): \( P(B) = \frac{3}{90} = \frac{1}{30} \).
   • Вероятность события \( A \cap B \): \( P(A \cap B) = \frac{1}{90} \).
7. Применим формулу включения-исключения: \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \]
8. Подставим известные значения: \[ P(A \cup B) = \frac{1}{15} + \frac{1}{30} - \frac{1}{90} \]
9. Вычислим каждое слагаемое: \[ \frac{1}{15} = \frac{6}{90} \] \[ \frac{1}{30} = \frac{3}{90} \] \[ \frac{1}{90} = \frac{1}{90} \]
10. Сложим полученные значения: \[ P(A \cup B) = \frac{6}{90} + \frac{3}{90} - \frac{1}{90} = \frac{8}{90} = \frac{4}{45} \]
11. Ответ: вероятность того, что двузначное натуральное число делится или на 15, или на 25, равна \( \frac{4}{45} \).