Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Комбинаторика,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

В каждую клетку квадратной таблицы \(3x3\) произвольно ставят крестик или нолик. В скольких случаях во второй строке будет стоять ровно один крестик?

Ответ

192

Решение № 43796:

Для решения задачи В каждую клетку квадратной таблицы \(3 \times 3\) произвольно ставят крестик или нолик. В скольких случаях во второй строке будет стоять ровно один крестик? выполним следующие шаги:

1. Запишем уравнение: Во второй строке таблицы \(3 \times 3\) есть три клетки. В одной из этих клеток должен стоять крестик, а в двух других — нолики.
2. Определим количество способов расставить крестик и нолики: Выберем одну из трех клеток для размещения крестика. Это можно сделать \(C_3^1\) способами, где \(C_3^1\) — количество способов выбрать одну клетку из трех: \[ C_3^1 = 3 \]
3. Определим количество способов расставить крестики и нолики в остальных клетках: В первой и третьей строках можно разместить крестики и нолики произвольно. В каждой клетке может быть либо крестик, либо нолик. Всего в двух строках \(2 \times 3 = 6\) клеток. Для каждой клетки есть 2 варианта (крестик или нолик), поэтому общее количество способов расставить крестики и нолики в этих клетках равно: \[ 2^6 = 64 \]
4. Умножим количество способов расставить крестик и нолики во второй строке на количество способов расставить крестики и нолики в остальных клетках: \[ 3 \times 64 = 192 \]

Таким образом, количество случаев, когда во второй строке будет стоять ровно один крестик, равно \(192\). Ответ: 192