Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Комбинаторика,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

В каждую клетку квадратной таблицы \(3x3\) произвольно ставят крестик или нолик. В скольких случаях в первом столбце будут одни крестики?

Ответ

64

Решение № 43794:

Для решения задачи, в которой в каждую клетку квадратной таблицы \(3 \times 3\) произвольно ставят крестик или нолик, и нужно определить, в скольких случаях в первом столбце будут одни крестики, выполним следующие шаги:

1. Рассмотрим первый столбец таблицы \(3 \times 3\). В этом столбце три клетки.
2. Для того чтобы в первом столбце были одни крестики, все три клетки должны содержать крестики.
3. Теперь рассмотрим остальные шесть клеток таблицы. Каждая из этих клеток может содержать либо крестик, либо нолик.
4. Количество возможных комбинаций для шести клеток равно \(2^6\), так как каждая клетка имеет два возможных значения (крестик или нолик).
5. Таким образом, количество способов заполнить оставшиеся шесть клеток равно: \[ 2^6 = 64 \]
6. Следовательно, в 64 случаях в первом столбце будут одни крестики.

Ответ: 64