Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Комбинаторика,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

За четверть в классе прошли пять тем по алгебре. Контрольная работа будет состоять из пяти задач: по одной задаче из каждой темы. К каждой теме заранее был составлен список из 10 задач, одна из которых будет входить в вариант контрольной. Ученик умеет решать только по 8 задач в каждой теме. Найдите: число тех вариантов, в которых ученик умеет решать все задачи, кроме первой.

Ответ

8192

Решение № 43792:

Для решения задачи выполним следующие шаги:

1. Определим общее количество возможных вариантов контрольной работы. Поскольку для каждой из пяти тем выбирается одна задача из 10, общее количество вариантов равно: \[ 10^5 = 100000 \]
2. Определим количество вариантов, в которых ученик умеет решать все задачи, кроме первой. Это значит, что в первой теме должна быть задача, которую ученик не умеет решать (их 2), а в остальных четырех темах — задачи, которые ученик умеет решать (их 8). Таким образом, количество таких вариантов равно: \[ 2 \cdot 8^4 \]
3. Вычислим \(8^4\): \[ 8^4 = 8 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 8 = 64 \cdot 64 = 4096 \]
4. Умножим результат на 2: \[ 2 \cdot 4096 = 8192 \]
5. Таким образом, количество вариантов, в которых ученик умеет решать все задачи, кроме первой, равно: \[ 8192 \]

Ответ: 8192