Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Комбинаторика,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

За четверть в классе прошли пять тем по алгебре. Контрольная работа будет состоять из пяти задач: по одной задаче из каждой темы. К каждой теме заранее был составлен список из 10 задач, одна из которых будет входить в вариант контрольной. Ученик умеет решать только по 8 задач в каждой теме. Найдите: число тех вариантов, в которых ученик ничего не может решить.

Ответ

32

Решение № 43791:

Для решения задачи выполним следующие шаги:

1. Определим количество задач, которые ученик не умеет решать в каждой теме. В каждой теме из 10 задач ученик умеет решать 8 задач, следовательно, не умеет решать: \[ 10 - 8 = 2 \text{ задачи} \]
2. Так как контрольная работа будет состоять из пяти задач по одной из каждой темы, нам нужно найти количество вариантов, в которых все пять задач будут из тех, которые ученик не умеет решать.
3. Количество вариантов для одной темы, в которых ученик не умеет решать задачу, равно 2. Поскольку у нас 5 тем, общее количество таких вариантов будет: \[ 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 2^5 \]
4. Вычислим \(2^5\): \[ 2^5 = 32 \]

Таким образом, количество вариантов, в которых ученик ничего не может решить, равно 32. Ответ: 32