Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Комбинаторика,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

За четверть в классе прошли пять тем по алгебре. Контрольная работа будет состоять из пяти задач: по одной задаче из каждой темы. К каждой теме заранее был составлен список из 10 задач, одна из которых будет входить в вариант контрольной. Ученик умеет решать только по 8 задач в каждой теме. Найдите: число тех вариантов, в которых ученик умеет решать все пять задач.

Ответ

32768

Решение № 43790:

Для решения задачи определим количество вариантов контрольной работы, в которых ученик умеет решать все пять задач. Выполним следующие шаги:

1. Определим общее количество задач по каждой теме: \[ \text{Общее количество задач по каждой теме} = 10 \]
2. Определим количество задач, которые ученик умеет решать по каждой теме: \[ \text{Количество задач, которые умеет решать ученик} = 8 \]
3. Определим количество задач, которые ученик не умеет решать по каждой теме: \[ \text{Количество задач, которые не умеет решать ученик} = 10 - 8 = 2 \]
4. Определим вероятность того, что задача из контрольной работы будет такой, которую ученик умеет решать: \[ \text{Вероятность} = \frac{\text{Количество задач, которые умеет решать ученик}}{\text{Общее количество задач по теме}} = \frac{8}{10} = \frac{4}{5} \]
5. Определим вероятность того, что ученик сможет решить все пять задач в контрольной работе: \[ \text{Вероятность решения всех задач} = \left(\frac{4}{5}\right)^5 \]
6. Вычислим эту вероятность: \[ \left(\frac{4}{5}\right)^5 = \frac{4^5}{5^5} = \frac{1024}{3125} \]
7. Определим общее количество возможных вариантов контрольной работы: \[ \text{Общее количество вариантов} = 10^5 = 100000 \]
8. Определим количество вариантов, в которых ученик умеет решать все пять задач: \[ \text{Число вариантов} = \text{Общее количество вариантов} \times \text{Вероятность решения всех задач} \] \[ = 100000 \times \frac{1024}{3125} \] \[ = \frac{100000 \times 1024}{3125} \] \[ = \frac{102400000}{3125} \] \[ = 32768 \]

Таким образом, количество вариантов контрольной работы, в которых ученик умеет решать все пять задач, равно 32768. Ответ: 32768