Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Комбинаторика,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Сколько имеется трехзначных чисел, кратных \(5\)?

Ответ

180

Решение № 43783:

Для решения задачи Сколько имеется трехзначных чисел, кратных \(5\)? выполним следующие шаги:

1. Определим диапазон трехзначных чисел: \[ 100 \leq n \leq 999 \]
2. Найдем наименьшее трехзначное число, кратное 5: \[ \text{Наименьшее трехзначное число, кратное 5, это } 100. \]
3. Найдем наибольшее трехзначное число, кратное 5: \[ \text{Наибольшее трехзначное число, кратное 5, это } 995. \]
4. Определим количество чисел, кратных 5, в данном диапазоне: \[ \text{Числа, кратные 5, образуют арифметическую прогрессию с первым членом 100 и последним членом 995.} \]
5. Найдем общее число членов в арифметической прогрессии: \[ \text{Разность прогрессии (шаг) } d = 5. \] \[ \text{Формула для нахождения общего числа членов в арифметической прогрессии: } n = \frac{\text{последний член} - \text{первый член}}{d} + 1. \]
6. Подставим значения в формулу: \[ n = \frac{995 - 100}{5} + 1 \]
7. Выполним вычисления: \[ n = \frac{895}{5} + 1 = 179 + 1 = 180 \]

Таким образом, количество трехзначных чисел, кратных \(5\), равно \(180\). Ответ: 180