Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Комбинаторика,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Сколько имеется трехзначных чисел, которые не меняются при перемене местами первой и последней цифр?

Ответ

90

Решение № 43782:

Для решения задачи Сколько имеется трехзначных чисел, которые не меняются при перемене местами первой и последней цифр? выполним следующие шаги:

1. Определим условие задачи: Трехзначное число \(abc\) (где \(a\), \(b\) и \(c\) — цифры) не меняется при перемене местами первой и последней цифр, если \(a = c\).
2. Запишем число в виде \(aba\): \[ aba \] где \(a\) и \(b\) — цифры.
3. Определим диапазон значений для цифр: \[ a \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\} \] \[ b \in \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\} \]
4. Подсчитаем количество возможных значений для \(a\): \[ \text{Количество значений для } a = 9 \]
5. Подсчитаем количество возможных значений для \(b\): \[ \text{Количество значений для } b = 10 \]
6. Поскольку \(a\) и \(b\) независимы, умножим количество значений для \(a\) на количество значений для \(b\): \[ \text{Общее количество таких чисел} = 9 \times 10 = 90 \]

Таким образом, количество трехзначных чисел, которые не меняются при перемене местами первой и последней цифр, равно 90. Ответ: 90