Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Комбинаторика,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Двузначное число составляют из цифр \(0, 1, 2, 4, 5, 6, 7\)(повторения цифр допустимы). Сколько можно составить чисел, отличающихся от 50 более чем на 20?

Ответ

20

Решение № 43780:

Для решения задачи Сколько можно составить двузначных чисел, отличающихся от 50 более чем на 20, используя цифры \(0, 1, 2, 4, 5, 6, 7\) (повторения цифр допустимы)? выполним следующие шаги:

1. Определим диапазон чисел, отличающихся от 50 более чем на 20. Это числа меньше 30 и больше 70.
2. Посчитаем количество двузначных чисел, меньших 30:
• Цифры для десятков: \(1, 2\)
• Цифры для единиц: \(0, 1, 2, 4, 5, 6, 7\)
• Количество чисел для каждой десятки: \(2 \times 7 = 14\)
3. Посчитаем количество двузначных чисел, больших 70:
• Цифры для десятков: \(7\)
• Цифры для единиц: \(0, 1, 2, 4, 5, 6, 7\)
• Количество чисел для десятки 7: \(1 \times 7 = 7\)
4. Сложим количество чисел, меньших 30 и больших 70:
• Общее количество чисел: \(14 + 7 = 21\)

Таким образом, количество двузначных чисел, отличающихся от 50 более чем на 20, равно \(21\). Ответ: 21