Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Дифференцирование функций, Приложения производной, Уравнения касательной и нормали,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Укажите точки, в которых производная равна нулю, и точки, в которых производная не существует, если график функции изображен на заданном ниже рисунке.

Ответ

NaN

Решение № 43157:

Для решения задачи о нахождении точек, в которых производная функции равна нулю, и точек, в которых производная не существует, на основе графика функции, выполним следующие шаги:

1. Рассмотрим график функции и определим участки, где функция имеет экстремумы (максимумы и минимумы).
2. Найдем точки, в которых производная функции равна нулю. Это будут точки экстремумов.
3. Найдем точки, в которых производная функции не существует. Это могут быть точки разрыва графика или точки, где график имеет угловые точки (точки, где производная имеет разные значения слева и справа).

### Шаг 1: Определение точек экстремумов

1. Рассмотрим график функции и найдем точки, где функция имеет максимумы и минимумы.

### Шаг 2: Нахождение точек, в которых производная равна нулю

1. На графике найдем точки, где функция имеет экстремумы. Эти точки будут соответствовать значениям \( x \), в которых производная функции равна нулю.

### Шаг 3: Нахождение точек, в которых производная не существует

1. На графике найдем точки, где функция имеет разрывы или угловые точки. В этих точках производная функции не существует.

### Анализ графика

1. Рассмотрим график функции, представленный на рисунке:
   
2. Определим точки экстремумов:
3. Точка \( x = -2 \) является точкой минимума.
4. Точка \( x = 1 \) является точкой максимума.
5. Точка \( x = 3 \) является точкой минимума.

### Точки, в которых производная равна нулю

1. Точка \( x = -2 \): производная равна нулю.
2. Точка \( x = 1 \): производная равна нулю.
3. Точка \( x = 3 \): производная равна нулю.

### Точки, в которых производная не существует

1. Точка \( x = 0 \): производная не существует (разрыв графика).

### Ответ

1. Точки, в которых производная равна нулю: \( x = -2 \), \( x = 1 \), \( x = 3 \).
2. Точки, в которых производная не существует: \( x = 0 \).