Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Дифференцирование функций, Определение производной,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Закон движения точки по прямой задается формулой \(s(t)=2t+1\), где \(t\) - время (в секундах), \(s(t)\) - отклонение точки в момент времени \(t\) (в метрах) от начального положения. Найдите среднюю скорость движения точки с момента \(t_1=2 c\) до момента: \(t_2= 2,1 c\). Ответ дать в (м/с). Вычислите мгновенную скорость точки в момент \(t=2\).

Ответ

NaN

Решение № 42746:

Для нахождения средней и мгновенной скорости движения точки, заданной формулой \( s(t) = 2t + 1 \), выполним следующие шаги:

1. Найти отклонение точки в моменты времени \( t_1 = 2 \) с и \( t_2 = 2.1 \) с:
\[ s(2) = 2 \cdot 2 + 1 = 4 + 1 = 5 \text{ м} \] \[ s(2.1) = 2 \cdot 2.1 + 1 = 4.2 + 1 = 5.2 \text{ м} \]
2. Вычислить изменение отклонения за указанный промежуток времени:
\[ \Delta s = s(2.1) - s(2) = 5.2 - 5 = 0.2 \text{ м} \]
3. Вычислить промежуток времени:
\[ \Delta t = t_2 - t_1 = 2.1 - 2 = 0.1 \text{ с} \]
4. Вычислить среднюю скорость:
\[ v_{\text{ср}} = \frac{\Delta s}{\Delta t} = \frac{0.2}{0.1} = 2 \text{ м/с} \]
5. Найти производную функции \( s(t) \) для вычисления мгновенной скорости:
\[ s'(t) = \frac{d}{dt}(2t + 1) = 2 \]
6. Вычислить мгновенную скорость в момент \( t = 2 \):
\[ v(2) = s'(2) = 2 \text{ м/с} \]

Ответ:
Средняя скорость: \( 2 \text{ м/с} \)
Мгновенная скорость в момент \( t = 2 \): \( 2 \text{ м/с} \)