Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Дифференцирование функций, Определение производной,
Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс
Сложность задачи : 1
Информация о книге не найдена
Условие
Закон движения точки по прямой задается формулой \(s(t)=2t+1\), где \(t\) - время (в секундах), \(s(t)\) - отклонение точки в момент времени \(t\) (в метрах) от начального положения. Найдите среднюю скорость движения точки с момента \(t_1=2 c\) до момента: \(t_2= 2,5 c\). Ответ дать в (м/с). Вычислите мгновенную скорость точки в момент \(t=2\).
Ответ
NaN
Решение № 42745:
Для нахождения средней и мгновенной скорости движения точки, закон движения которой задается формулой \( s(t) = 2t + 1 \), выполним следующие шаги:
-
Найти среднюю скорость движения точки с момента \( t_1 = 2 \) секунды до момента \( t_2 = 2,5 \) секунды.
-
Средняя скорость \( v_{\text{ср}} \) определяется как отношение изменения координаты к изменению времени:
\[
v_{\text{ср}} = \frac{s(t_2) - s(t_1)}{t_2 - t_1}
\]
-
Вычислим \( s(t_1) \) и \( s(t_2) \):
\[
s(t_1) = s(2) = 2 \cdot 2 + 1 = 4 + 1 = 5 \, \text{м}
\]
\[
s(t_2) = s(2.5) = 2 \cdot 2.5 + 1 = 5 + 1 = 6 \, \text{м}
\]
-
Теперь найдем среднюю скорость:
\[
v_{\text{ср}} = \frac{s(2.5) - s(2)}{2.5 - 2} = \frac{6 - 5}{0.5} = \frac{1}{0.5} = 2 \, \text{м/с}
\]
-
Найти мгновенную скорость точки в момент \( t = 2 \) секунды.
-
Мгновенная скорость \( v(t) \) равна производной функции \( s(t) \) по времени:
\[
v(t) = s'(t) = \frac{d}{dt}(2t + 1) = 2
\]
-
Таким образом, мгновенная скорость в момент \( t = 2 \) секунды:
\[
v(2) = 2 \, \text{м/с}
\]
Ответ:
Средняя скорость: \( 2 \, \text{м/с} \)
Мгновенная скорость в момент \( t = 2 \): \( 2 \, \text{м/с} \)