Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Функции одной переменной, предел функции,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Постройте график какой-нибудь функции \(y= h(x), x \in R\), обладающей указанными свойствами: \(\lim \limits_{x\to - \infty} h(x)= 1\) и функция ограничена сверху.

Ответ

NaN

Решение № 42601:

Для построения графика функции \( y = h(x) \), обладающей свойствами: 1. \(\lim \limits_{x\to - \infty} h(x) = 1\) 2. Функция ограничена сверху Мы можем рассмотреть функцию \( h(x) = \frac{x}{x+1} \). Давайте проверим, что эта функция удовлетворяет указанным свойствам.

1. Найти предел функции \( h(x) \) при \( x \to -\infty \):
\[ \lim_{x \to -\infty} \frac{x}{x+1} = \lim_{x \to -\infty} \frac{1}{1 + \frac{1}{x}} = \frac{1}{1 + 0} = 1 \]
2. Проверить, что функция ограничена сверху:
\[ h(x) = \frac{x}{x+1} \] Для того чтобы проверить, что функция ограничена сверху, рассмотрим её поведение при \( x \to \infty \): \[ \lim_{x \to \infty} \frac{x}{x+1} = \lim_{x \to \infty} \frac{1}{1 + \frac{1}{x}} = \frac{1}{1 + 0} = 1 \] Таким образом, функция \( h(x) \) ограничена сверху значением 1.
3. Построить график функции \( h(x) = \frac{x}{x+1} \):

График функции \( h(x) = \frac{x}{x+1} \) будет иметь горизонтальную асимптоту \( y = 1 \) при \( x \to -\infty \) и при \( x \to \infty \).
График также будет иметь вертикальную асимптоту в точке \( x = -1 \), так как знаменатель равен нулю в этой точке.

График функции \( h(x) = \frac{x}{x+1} \) будет выглядеть следующим образом: ```plaintext y | 1 -|-------> | / | / | / | / | / | / | / |/ +-----------------> x -1 ``` Ответ:
Функция \( h(x) = \frac{x}{x+1} \) удовлетворяет указанным свойствам: \(\lim \limits_{x\to - \infty} h(x) = 1\) и функция ограничена сверху значением 1.