Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Функции одной переменной, предел функции,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Постройте график какой-нибудь функции \(y= h(x), x \in R\), обладающей указанными свойствами: \(\lim \limits_{x\to -\infty} h(x)= -2\) и функция возрастает.

Ответ

NaN

Решение № 42599:

Для построения графика функции \( y = h(x) \), обладающей свойствами \(\lim \limits_{x \to -\infty} h(x) = -2\) и возрастающей, можно рассмотреть следующую функцию: \[ h(x) = -2 + e^x \] Пошаговое решение:

1. Определим функцию \( h(x) \):
\[ h(x) = -2 + e^x \]
2. Проверим предел функции при \( x \to -\infty \):
\[ \lim \limits_{x \to -\infty} h(x) = \lim \limits_{x \to -\infty} (-2 + e^x) = -2 + \lim \limits_{x \to -\infty} e^x = -2 + 0 = -2 \]
3. Проверим, что функция возрастает:
Найдем производную функции \( h(x) \): \[ h'(x) = \frac{d}{dx}(-2 + e^x) = e^x \] Поскольку \( e^x > 0 \) для всех \( x \in \mathbb{R} \), то \( h'(x) > 0 \), что означает, что функция возрастает на всей области определения.
4. Построим график функции \( h(x) \):
График функции \( h(x) = -2 + e^x \) будет представлять собой экспоненциальную кривую, сдвинутую вниз на 2 единицы. При \( x \to -\infty \) функция стремится к горизонтальной асимптоте \( y = -2 \), а при \( x \to \infty \) функция стремится к бесконечности.

График функции \( h(x) = -2 + e^x \) можно нарисовать следующим образом: 1. Нарисуйте горизонтальную асимптоту \( y = -2 \). 2. Нарисуйте кривую, которая начинается с этой асимптоты при \( x \to -\infty \) и возрастает экспоненциально при увеличении \( x \). Ответ:
График функции \( h(x) = -2 + e^x \) обладает указанными свойствами: \(\lim \limits_{x \to -\infty} h(x) = -2\) и функция возрастает.