Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Функции одной переменной, предел функции,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Постройте график какой-либо функции \(y=f(x)\),обладающей указанными свойствами: \(\lim \limits_{x\to -\infty} f(x)= 0\) и \(f(x)<0\) на \((-\infty; +\infty)\).

Ответ

NaN

Решение № 42596:

Для построения графика функции \( y = f(x) \), обладающей указанными свойствами: \(\lim \limits_{x\to -\infty} f(x)= 0\) и \(f(x)<0\) на \((-\infty; +\infty)\), выполним следующие шаги:

1. Выбрать функцию, удовлетворяющую условиям:
\[ f(x) = -e^x \] Эта функция удовлетворяет условию \(\lim \limits_{x\to -\infty} f(x)= 0\) и \(f(x)<0\) на \((-\infty; +\infty)\).
2. Рассчитать предел функции при \( x \to -\infty \):
\[ \lim \limits_{x\to -\infty} (-e^x) = 0 \] Поскольку \( e^x \) стремится к нулю при \( x \to -\infty \), то и \(-e^x\) также стремится к нулю.
3. Проверить, что функция \( f(x) \) отрицательна на всей числовой прямой:
\[ f(x) = -e^x < 0 \quad \text{для всех } x \in (-\infty; +\infty) \] Поскольку \( e^x \) всегда положительно, то \(-e^x\) всегда отрицательно.
4. Построить график функции \( f(x) = -e^x \):

Ответ:
График функции \( f(x) = -e^x \) обладает указанными свойствами: \(\lim \limits_{x\to -\infty} f(x)= 0\) и \(f(x)<0\) на \((-\infty; +\infty)\).