Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Функции одной переменной, предел функции,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Постройте график какой-либо функции \(y=f(x)\),обладающей указанными свойствами: \(\lim \limits_{x\to -\infty} f(x)= -3\) и \(f(x) \geq 0\) на \([-7; 3]\).

Ответ

NaN

Решение № 42594:

Для построения графика функции \( y = f(x) \), обладающей свойствами \(\lim \limits_{x\to -\infty} f(x)= -3\) и \(f(x) \geq 0\) на \([-7; 3]\), выполним следующие шаги:

1. Выберем функцию, которая удовлетворяет указанным свойствам. Одним из возможных вариантов является функция вида:
\[ f(x) = \frac{3x}{x+7} \]
2. Проверим предел функции при \( x \to -\infty \):
\[ \lim \limits_{x \to -\infty} \frac{3x}{x+7} = \lim \limits_{x \to -\infty} \frac{3}{1 + \frac{7}{x}} = \frac{3}{1 + 0} = 3 \]
3. Проверим неравенство \( f(x) \geq 0 \) на \([-7; 3]\):
\[ f(x) \geq 0 \implies \frac{3x}{x+7} \geq 0 \]
4. Рассмотрим знак функции на интервале \([-7; 3]\):
\[ \frac{3x}{x+7} \geq 0 \] \[ \text{Это неравенство выполняется, если \( x \geq 0 \) или \( x \leq -7 \).} \]
5. Построим график функции \( f(x) = \frac{3x}{x+7} \):
\[ \text{График функции будет иметь горизонтальную асимптоту при \( y = 3 \) и вертикальную асимптоту при \( x = -7 \).} \]
6. Определим точки пересечения графика с осями координат:
\[ f(0) = \frac{3 \cdot 0}{0 + 7} = 0 \] \[ f(-7) \text{ не определена (вертикальная асимптота)} \]
7. Построим график функции:
\[ \text{График будет иметь следующие особенности:} \] \[ \text{1. Горизонтальная асимптота при \( y = 3 \).} \] \[ \text{2. Вертикальная асимптота при \( x = -7 \).} \] \[ \text{3. Проходит через точку (0, 0).} \] \[ \text{4. На интервале \([-7; 3]\) функция неотрицательна.} \]

Ответ:
Функция \( f(x) = \frac{3x}{x+7} \) удовлетворяет указанным свойствам и её график можно построить следующим образом:

График функции \( f(x) = \frac{3x}{x+7} \) имеет горизонтальную асимптоту при \( y = 3 \) и вертикальную асимптоту при \( x = -7 \), а также проходит через точку (0, 0). На интервале \([-7; 3]\) функция неотрицательна.