Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Функции одной переменной, предел функции,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Постройте график какой-либо функции \(y=f(x)\),обладающей указанными свойствами: \(\lim \limits_{x\to\infty} f(x)= 4, \lim \limits_{x\to -\infty} f(x)= 0\).

Ответ

NaN

Решение № 42589:

Для построения графика функции \( y = f(x) \), обладающей свойствами \(\lim \limits_{x\to\infty} f(x) = 4\) и \(\lim \limits_{x\to -\infty} f(x) = 0\), можно рассмотреть функцию, которая удовлетворяет этим условиям. Одним из примеров такой функции является: \[ f(x) = 4 - 4e^{-x} \] Пошагово выполним следующие шаги:

1. Выберем функцию \( f(x) = 4 - 4e^{-x} \).
2. Проверим, что эта функция удовлетворяет указанным свойствам:
• \(\lim \limits_{x\to\infty} f(x) = \lim \limits_{x\to\infty} (4 - 4e^{-x}) = 4 - 4 \cdot 0 = 4\)
• \(\lim \limits_{x\to -\infty} f(x) = \lim \limits_{x\to -\infty} (4 - 4e^{-x}) = 4 - 4 \cdot \infty = 0\)
3. Построим график функции \( f(x) = 4 - 4e^{-x} \):
• Найдем значения функции в нескольких точках для построения графика:
• \( f(0) = 4 - 4e^{-0} = 4 - 4 \cdot 1 = 0 \)
• \( f(1) = 4 - 4e^{-1} = 4 - 4 \cdot \frac{1}{e} \approx 4 - 1.47 = 2.53 \)
• \( f(-1) = 4 - 4e^{1} = 4 - 4 \cdot e \approx 4 - 10.87 = -6.87 \)
4. Обозначим основные характеристики графика:
• При \( x \to \infty \), \( f(x) \to 4 \)
• При \( x \to -\infty \), \( f(x) \to 0 \)
• График функции будет иметь горизонтальную асимптоту \( y = 4 \) при \( x \to \infty \) и горизонтальную асимптоту \( y = 0 \) при \( x \to -\infty \).

График функции \( f(x) = 4 - 4e^{-x} \) будет выглядеть следующим образом: ```plaintext y | | 4 | / | / | / | / | / | / | / | / | / | / | / | / |/ +----------------------------> x ``` Ответ:
Функция \( f(x) = 4 - 4e^{-x} \) удовлетворяет указанным свойствам и её график имеет горизонтальные асимптоты \( y = 4 \) при \( x \to \infty \) и \( y = 0 \) при \( x \to -\infty \).