Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Функции одной переменной, предел функции,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Постройте график какой-либо функции \(y=f(x)\),обладающей указанными свойствами: \(\lim \limits_{x\to\infty} f(x)= 0\).

Ответ

NaN

Решение № 42588:

Для построения графика функции \( y = f(x) \), обладающей свойством \( \lim \limits_{x\to\infty} f(x) = 0 \), рассмотрим функцию \( f(x) = \frac{1}{x} \). Эта функция удовлетворяет указанному свойству, так как при \( x \to \infty \), \( \frac{1}{x} \to 0 \). ### Пошаговое решение:

1. Выберем функцию \( f(x) = \frac{1}{x} \), которая удовлетворяет условию \( \lim \limits_{x\to\infty} f(x) = 0 \).
2. Исследуем поведение функции \( f(x) \) при \( x \to \infty \):
\[ \lim \limits_{x\to\infty} \frac{1}{x} = 0 \]
3. Построим график функции \( f(x) = \frac{1}{x} \):
• Функция \( f(x) = \frac{1}{x} \) является гиперболой, которая асимптотически приближается к оси \( x \) по мере увеличения \( x \).
• При \( x > 0 \), функция положительна и убывает, приближаясь к нулю.
• При \( x < 0 \), функция отрицательна и возрастает, приближаясь к нулю.
4. Отметим важные точки и поведение функции:
• При \( x = 1 \), \( f(1) = 1 \).
• При \( x = -1 \), \( f(-1) = -1 \).
• При \( x = 0 \), функция не определена (вертикальная асимптота).
5. Построим график функции \( f(x) = \frac{1}{x} \):
   
   (Примечание: Вставьте реальное изображение графика, если это возможно.)

### Ответ: Функция \( f(x) = \frac{1}{x} \) обладает свойством \( \lim \limits_{x\to\infty} f(x) = 0 \). Её график представляет собой гиперболу, асимптотически приближающуюся к оси \( x \) по мере увеличения \( x \).