Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Функции одной переменной, предел функции,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Постройте график какой-либо функции \(y=f(x)\),обладающей указанными свойствами: \(\lim \limits_{x\to\infty} f(x)= -5\).

Ответ

NaN

Решение № 42587:

Для построения графика функции \( y = f(x) \), обладающей свойством \( \lim \limits_{x \to \infty} f(x) = -5 \), выполним следующие шаги:

1. Выберем функцию, которая удовлетворяет указанному свойству. Одной из таких функций может быть \( f(x) = -5 + \frac{1}{x} \).
2. Проверим, что эта функция удовлетворяет условию: \[ \lim \limits_{x \to \infty} \left( -5 + \frac{1}{x} \right) = -5 + \lim \limits_{x \to \infty} \frac{1}{x} = -5 + 0 = -5 \]
3. Построим график функции \( f(x) = -5 + \frac{1}{x} \).
4. Для построения графика функции \( f(x) = -5 + \frac{1}{x} \) можно использовать следующие шаги:
5. Определим поведение функции в ключевых точках:
   • При \( x \to 0 \), \( f(x) \to \infty \) (если \( x > 0 \)) и \( f(x) \to -\infty \) (если \( x < 0 \)).
   • При \( x \to \infty \), \( f(x) \to -5 \).
   • При \( x \to -\infty \), \( f(x) \to -5 \).
6. Построим таблицу значений для графика:

   x	f(x)
   -10	\(-5 + \frac{1}{-10} = -5 - 0.1 = -5.1\)
   -1	\(-5 + \frac{1}{-1} = -5 - 1 = -6\)
   -0.1	\(-5 + \frac{1}{-0.1} = -5 - 10 = -15\)
   0.1	\(-5 + \frac{1}{0.1} = -5 + 10 = 5\)
   1	\(-5 + \frac{1}{1} = -5 + 1 = -4\)
   10	\(-5 + \frac{1}{10} = -5 + 0.1 = -4.9\)

7. Построим график на основе таблицы значений.

График функции \( f(x) = -5 + \frac{1}{x} \) будет выглядеть следующим образом:

На графике видно, что при \( x \to \infty \) функция стремится к -5, что соответствует условию задачи.