Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Функции одной переменной, предел функции,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Постройте график какой-либо функции \(y=f(x)\),обладающей указанными свойствами: \(\lim \limits_{x\to\infty} f(x)= -2\).

Ответ

NaN

Решение № 42586:

Для построения графика функции \( y = f(x) \), обладающей свойством \( \lim \limits_{x \to \infty} f(x) = -2 \), необходимо выполнить следующие шаги:

1. Выбрать функцию, которая удовлетворяет указанному свойству. Одной из таких функций может быть \( f(x) = -2 + \frac{1}{x} \).
2. Рассмотрим функцию \( f(x) = -2 + \frac{1}{x} \).
3. Проверим, что функция удовлетворяет условию \( \lim \limits_{x \to \infty} f(x) = -2 \):
\[ \lim \limits_{x \to \infty} \left( -2 + \frac{1}{x} \right) = -2 + \lim \limits_{x \to \infty} \frac{1}{x} = -2 + 0 = -2 \]
4. Теперь построим график функции \( f(x) = -2 + \frac{1}{x} \).
5. Найдем значения функции в нескольких точках, чтобы построить график:
\[ f(1) = -2 + \frac{1}{1} = -1 \] \[ f(2) = -2 + \frac{1}{2} = -1.5 \] \[ f(0.5) = -2 + \frac{1}{0.5} = 0 \] \[ f(-1) = -2 + \frac{1}{-1} = -3 \] \[ f(-2) = -2 + \frac{1}{-2} = -2.5 \]
6. Построим график функции \( f(x) = -2 + \frac{1}{x} \).

Ответ:
График функции \( f(x) = -2 + \frac{1}{x} \) удовлетворяет условию \( \lim \limits_{x \to \infty} f(x) = -2 \).