Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Функции одной переменной, предел функции,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Постройте график какой-либо функции \(y=f(x)\),обладающей указанными свойствами: \(\lim \limits_{x\to\infty} f(x)= 3\).

Ответ

NaN

Решение № 42585:

Для построения графика функции \( y = f(x) \), обладающей свойством \( \lim_{x \to \infty} f(x) = 3 \), можно рассмотреть функцию, которая стремится к 3 при \( x \to \infty \). Одним из таких примеров является функция: \[ f(x) = 3 - \frac{1}{x} \] Построим график этой функции пошагово:

1. Определим функцию:
\[ f(x) = 3 - \frac{1}{x} \]
2. Найдем предел функции при \( x \to \infty \):
\[ \lim_{x \to \infty} f(x) = \lim_{x \to \infty} \left( 3 - \frac{1}{x} \right) = 3 - \lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} = 3 - 0 = 3 \]
3. Построим график функции \( f(x) = 3 - \frac{1}{x} \):
• Для \( x > 0 \), функция \( f(x) \) будет приближаться к 3 снизу.
• Для \( x < 0 \), функция \( f(x) \) будет приближаться к 3 сверху.
4. Построим таблицу значений функции для различных значений \( x \):

x	f(x)
-10	3.1
-5	3.2
-2	3.5
-1	4
1	2
2	2.5
5	2.8
10	2.9

5. Построим график на координатной плоскости:

Ответ:
График функции \( f(x) = 3 - \frac{1}{x} \) обладает свойством \( \lim_{x \to \infty} f(x) = 3 \).