Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Функции одной переменной, предел функции,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Известно, что \(\lim \limits_{x\to\infty} f(x)= -2\), \(\lim \limits_{x\to\infty} g(x) = -10\), \(\lim \limits_{x\to\infty} h(x) = 6\). Вычислите: \(\lim \limits_{x\to\infty} \frac{3g(x)}{5h(x)}\).

Ответ

-1

Решение № 42584:

Для нахождения предела \(\lim \limits_{x\to\infty} \frac{3g(x)}{5h(x)}\), необходимо выполнить следующие шаги:

1. Записать известные пределы:
\[ \lim \limits_{x\to\infty} f(x) = -2 \] \[ \lim \limits_{x\to\infty} g(x) = -10 \] \[ \lim \limits_{x\to\infty} h(x) = 6 \]
2. Выразить предел \(\lim \limits_{x\to\infty} \frac{3g(x)}{5h(x)}\) через известные пределы:
\[ \lim \limits_{x\to\infty} \frac{3g(x)}{5h(x)} = \frac{\lim \limits_{x\to\infty} 3g(x)}{\lim \limits_{x\to\infty} 5h(x)} \]
3. Подставить значения известных пределов:
\[ \lim \limits_{x\to\infty} 3g(x) = 3 \cdot \lim \limits_{x\to\infty} g(x) = 3 \cdot (-10) = -30 \] \[ \lim \limits_{x\to\infty} 5h(x) = 5 \cdot \lim \limits_{x\to\infty} h(x) = 5 \cdot 6 = 30 \]
4. Подставить полученные значения в выражение для предела:
\[ \lim \limits_{x\to\infty} \frac{3g(x)}{5h(x)} = \frac{-30}{30} = -1 \]

Ответ:
\(\lim \limits_{x\to\infty} \frac{3g(x)}{5h(x)} = -1\)