Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Функции одной переменной, предел функции,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Известно, что \(\lim \limits_{x\to\infty} f(x)= -2\), \(\lim \limits_{x\to\infty} g(x) = -10\), \(\lim \limits_{x\to\infty} h(x) = 6\). Вычислите: \(\lim \limits_{x\to\infty} \frac{f(x)h(x)}{g(x)}\).

Ответ

1.2

Решение № 42583:

Для нахождения предела \(\lim \limits_{x\to\infty} \frac{f(x)h(x)}{g(x)}\), необходимо выполнить следующие шаги:

1. Использовать свойства пределов для функций \(f(x)\), \(g(x)\) и \(h(x)\):
\[ \lim \limits_{x\to\infty} f(x) = -2, \quad \lim \limits_{x\to\infty} g(x) = -10, \quad \lim \limits_{x\to\infty} h(x) = 6 \]
2. Применить свойство предела произведения функций:
\[ \lim \limits_{x\to\infty} (f(x)h(x)) = \left( \lim \limits_{x\to\infty} f(x) \right) \left( \lim \limits_{x\to\infty} h(x) \right) = (-2)(6) = -12 \]
3. Применить свойство предела частного функций:
\[ \lim \limits_{x\to\infty} \frac{f(x)h(x)}{g(x)} = \frac{\lim \limits_{x\to\infty} (f(x)h(x))}{\lim \limits_{x\to\infty} g(x)} = \frac{-12}{-10} = \frac{6}{5} \]

Ответ:
\(\lim \limits_{x\to\infty} \frac{f(x)h(x)}{g(x)} = \frac{6}{5}\)