Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Функции одной переменной, предел функции,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Известно, что \(\lim \limits_{x\to\infty} f(x)= -2\), \(\lim \limits_{x\to\infty} g(x) = -10\), \(\lim \limits_{x\to\infty} h(x) = 6\). Вычислите: \(\lim \limits_{x\to\infty} \frac{3f(x)+ h(x)}{2g(x)+15}\).

Ответ

0

Решение № 42582:

Для нахождения предела \(\lim \limits_{x\to\infty} \frac{3f(x)+ h(x)}{2g(x)+15}\), необходимо выполнить следующие шаги:

1. Используем известные пределы: \[ \lim \limits_{x\to\infty} f(x) = -2 \] \[ \lim \limits_{x\to\infty} g(x) = -10 \] \[ \lim \limits_{x\to\infty} h(x) = 6 \]
2. Подставим эти значения в выражение: \[ \lim \limits_{x\to\infty} \frac{3f(x) + h(x)}{2g(x) + 15} \]
3. Вычислим числитель и знаменатель отдельно: \[ \lim \limits_{x\to\infty} (3f(x) + h(x)) = 3 \lim \limits_{x\to\infty} f(x) + \lim \limits_{x\to\infty} h(x) = 3(-2) + 6 = -6 + 6 = 0 \] \[ \lim \limits_{x\to\infty} (2g(x) + 15) = 2 \lim \limits_{x\to\infty} g(x) + 15 = 2(-10) + 15 = -20 + 15 = -5 \]
4. Теперь подставим эти значения обратно в дробь: \[ \lim \limits_{x\to\infty} \frac{3f(x) + h(x)}{2g(x) + 15} = \frac{\lim \limits_{x\to\infty} (3f(x) + h(x))}{\lim \limits_{x\to\infty} (2g(x) + 15)} = \frac{0}{-5} = 0 \]

Ответ:
\(\lim \limits_{x\to\infty} \frac{3f(x) + h(x)}{2g(x) + 15} = 0\)