Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Функции одной переменной, предел функции,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Известно, что \(\lim \limits_{x\to\infty} f(x)= -2\), \(\lim \limits_{x\to\infty} g(x) = -10\), \(\lim \limits_{x\to\infty} h(x) = 6\). Вычислите: \(\lim \limits_{x\to\infty} \frac{f(x)}{g(x)}\).

Ответ

0.2

Решение № 42581:

Для нахождения предела \(\lim \limits_{x\to\infty} \frac{f(x)}{g(x)}\), зная, что \(\lim \limits_{x\to\infty} f(x)= -2\) и \(\lim \limits_{x\to\infty} g(x) = -10\), необходимо выполнить следующие шаги:

1. Использовать свойство пределов отношения двух функций: \[ \lim \limits_{x\to\infty} \frac{f(x)}{g(x)} = \frac{\lim \limits_{x\to\infty} f(x)}{\lim \limits_{x\to\infty} g(x)} \]
2. Подставить известные значения пределов: \[ \lim \limits_{x\to\infty} \frac{f(x)}{g(x)} = \frac{-2}{-10} \]
3. Упростить выражение: \[ \frac{-2}{-10} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5} \]

Ответ:
\(\lim \limits_{x\to\infty} \frac{f(x)}{g(x)} = \frac{1}{5}\)