Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Функции одной переменной, предел функции,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Известно, что \(\lim \limits_{x\to\infty} f(x)= 2\), \(\lim \limits_{x\to\infty} g(x) = -3\), \(\lim \limits_{x\to\infty} h(x) = 9\). Вычислите: \(\lim \limits_{x\to\infty} (g(x) * (f(x))2\).

Ответ

-12

Решение № 42578:

Для нахождения предела \(\lim \limits_{x\to\infty} (g(x) \cdot (f(x))^2)\), необходимо выполнить следующие шаги:

1. Вспомним известные пределы:
\[ \lim \limits_{x\to\infty} f(x) = 2 \] \[ \lim \limits_{x\to\infty} g(x) = -3 \] \[ \lim \limits_{x\to\infty} h(x) = 9 \]
2. Вычислим предел \((f(x))^2\):
\[ \lim \limits_{x\to\infty} (f(x))^2 = \left(\lim \limits_{x\to\infty} f(x)\right)^2 = 2^2 = 4 \]
3. Вычислим предел \(g(x) \cdot (f(x))^2\):
\[ \lim \limits_{x\to\infty} (g(x) \cdot (f(x))^2) = \left(\lim \limits_{x\to\infty} g(x)\right) \cdot \left(\lim \limits_{x\to\infty} (f(x))^2\right) \] \[ = (-3) \cdot 4 = -12 \]

Ответ:
\(\lim \limits_{x\to\infty} (g(x) \cdot (f(x))^2) = -12\)