Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Функции одной переменной, предел функции,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Известно, что \(\lim \limits_{x\to\infty} f(x)= 2\), \(\lim \limits_{x\to\infty} g(x) = -3\), \(\lim \limits_{x\to\infty} h(x) = 9\). Вычислите: \(\lim \limits_{x\to\infty} (f(x) + g(x) -h(x))\).

Ответ

-10

Решение № 42577:

Для вычисления предела \(\lim \limits_{x\to\infty} (f(x) + g(x) - h(x))\), необходимо выполнить следующие шаги:

1. Использовать свойства пределов суммы и разности функций.
2. Применить свойство предела суммы: \[ \lim \limits_{x\to\infty} (f(x) + g(x)) = \lim \limits_{x\to\infty} f(x) + \lim \limits_{x\to\infty} g(x) \]
3. Применить свойство предела разности: \[ \lim \limits_{x\to\infty} (f(x) + g(x) - h(x)) = \lim \limits_{x\to\infty} (f(x) + g(x)) - \lim \limits_{x\to\infty} h(x) \]
4. Подставить известные значения пределов: \[ \lim \limits_{x\to\infty} f(x) = 2, \quad \lim \limits_{x\to\infty} g(x) = -3, \quad \lim \limits_{x\to\infty} h(x) = 9 \]
5. Вычислить сумму пределов функций \( f(x) \) и \( g(x) \): \[ \lim \limits_{x\to\infty} (f(x) + g(x)) = 2 + (-3) = -1 \]
6. Вычислить разность полученной суммы и предела функции \( h(x) \): \[ \lim \limits_{x\to\infty} (f(x) + g(x) - h(x)) = -1 - 9 = -10 \]

Ответ:
\(\lim \limits_{x\to\infty} (f(x) + g(x) - h(x)) = -10\)