Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Функции одной переменной, предел функции,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Выясните, имеет ли функция \(y=f(x)\)предел при\(x \rightarrow + \infty\), \(x \rightarrow -\infty\) или \(x \rightarrow \infty\) и чему он равен, если: прямая \(y=-5\) является горизонтальной асимптотой графика функции на луче \((-\infty; 3]\).

Ответ

NaN

Решение № 42575:

Для выяснения, имеет ли функция \( y = f(x) \) предел при \( x \rightarrow +\infty \), \( x \rightarrow -\infty \) или \( x \rightarrow \infty \) и чему он равен, если прямая \( y = -5 \) является горизонтальной асимптотой графика функции на луче \((-\infty; 3]\), необходимо выполнить следующие шаги:

1. Исследовать поведение функции на луче \((-\infty; 3]\):

Поскольку прямая \( y = -5 \) является горизонтальной асимптотой графика функции на луче \((-\infty; 3]\), это означает, что при \( x \rightarrow -\infty \) значение функции \( f(x) \) стремится к \(-5\).

2. Записать предел при \( x \rightarrow -\infty \):
\[ \lim_{x \rightarrow -\infty} f(x) = -5 \]
3. Исследовать поведение функции на луче \((3; +\infty)\):

Для полного анализа необходимо выяснить, существует ли предел функции при \( x \rightarrow +\infty \) и чему он равен.

4. Записать предел при \( x \rightarrow +\infty \):

Если прямая \( y = -5 \) является горизонтальной асимптотой и на луче \((3; +\infty)\), то:

\[ \lim_{x \rightarrow +\infty} f(x) = -5 \]
5. Сделать вывод о существовании предела при \( x \rightarrow \infty \):

Поскольку пределы при \( x \rightarrow -\infty \) и \( x \rightarrow +\infty \) одинаковы, можно сделать вывод, что предел при \( x \rightarrow \infty \) также существует и равен \(-5\).

\[ \lim_{x \rightarrow \infty} f(x) = -5 \]

Ответ:

Функция \( y = f(x) \) имеет предел при \( x \rightarrow \infty \), и он равен \(-5\).