Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Функции одной переменной, предел функции,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Выясните, имеет ли функция \(y=f(x)\)предел при\(x \rightarrow + \infty\), \(x \rightarrow -\infty\) или \(x \rightarrow \infty\) и чему он равен, если: прямая \(y=3\) является горизонтальной асимптотой графика функции на луче \((\infty; 4]\).

Ответ

NaN

Решение № 42573:

Для выяснения, имеет ли функция \( y = f(x) \) предел при \( x \rightarrow +\infty \), \( x \rightarrow -\infty \) или \( x \rightarrow \infty \) и чему он равен, если прямая \( y = 3 \) является горизонтальной асимптотой графика функции на луче \( (\infty; 4] \), необходимо выполнить следующие шаги:

1. Определить, что такое горизонтальная асимптота:
Горизонтальная асимптота функции \( f(x) \) — это горизонтальная прямая \( y = a \), к которой график функции стремится при \( x \rightarrow +\infty \) или \( x \rightarrow -\infty \).
2. Использовать информацию о горизонтальной асимптоте:
По условию задачи, прямая \( y = 3 \) является горизонтальной асимптотой графика функции на луче \( (\infty; 4] \). Это означает, что при \( x \rightarrow +\infty \) значения функции \( f(x) \) стремятся к 3.
3. Записать предел функции при \( x \rightarrow +\infty \):
\[ \lim_{x \to +\infty} f(x) = 3 \]
4. Проверить предел функции при \( x \rightarrow -\infty \) и \( x \rightarrow \infty \):
Поскольку информация о поведении функции при \( x \rightarrow -\infty \) или \( x \rightarrow \infty \) не дана, мы не можем сделать выводы о пределах функции в этих случаях. Однако, если функция имеет горизонтальную асимптоту \( y = 3 \) при \( x \rightarrow +\infty \), то при \( x \rightarrow \infty \) (без указания знака) функция также будет стремиться к 3.
5. Записать предел функции при \( x \rightarrow \infty \):
\[ \lim_{x \to \infty} f(x) = 3 \]

Ответ:
Функция \( f(x) \) имеет предел при \( x \rightarrow +\infty \) и \( x \rightarrow \infty \), и он равен:
\[ \lim_{x \to +\infty} f(x) = 3 \] \[ \lim_{x \to \infty} f(x) = 3 \]