Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Функции одной переменной, предел функции,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Какая из функци,графики которых изоражены на рисунках 68-71, имеет предел при \(x \rightarrow + \infty\) ? При\(x \rightarrow -\infty\) ? При \(x \rightarrow \infty\)?

Ответ

NaN

Решение № 42572:

Для решения задачи о нахождении пределов функций, графики которых изображены на рисунках 68-71, при \(x \rightarrow +\infty\), \(x \rightarrow -\infty\) и \(x \rightarrow \infty\), необходимо выполнить следующие шаги:

1. Рассмотреть графики функций и определить их поведение при \(x \rightarrow +\infty\) и \(x \rightarrow -\infty\).
2. Для каждой функции определить, существует ли предел при \(x \rightarrow +\infty\) и \(x \rightarrow -\infty\).
3. Определить, существует ли предел при \(x \rightarrow \infty\).

Анализ графиков:

1. График 68:

   • При \(x \rightarrow +\infty\): Определить, существует ли предел и какое его значение.
   • При \(x \rightarrow -\infty\): Определить, существует ли предел и какое его значение.

2. График 69:

   • При \(x \rightarrow +\infty\): Определить, существует ли предел и какое его значение.
   • При \(x \rightarrow -\infty\): Определить, существует ли предел и какое его значение.

3. График 70:

   • При \(x \rightarrow +\infty\): Определить, существует ли предел и какое его значение.
   • При \(x \rightarrow -\infty\): Определить, существует ли предел и какое его значение.

4. График 71:

   • При \(x \rightarrow +\infty\): Определить, существует ли предел и какое его значение.
   • При \(x \rightarrow -\infty\): Определить, существует ли предел и какое его значение.

Определение пределов:

1. График 68:

   • При \(x \rightarrow +\infty\): Предел существует, если график функции стремится к определённому значению. Например, \( \lim_{x \rightarrow +\infty} f(x) = L \).
   • При \(x \rightarrow -\infty\): Предел существует, если график функции стремится к определённому значению. Например, \( \lim_{x \rightarrow -\infty} f(x) = M \).

2. График 69:

   • При \(x \rightarrow +\infty\): Предел существует, если график функции стремится к определённому значению. Например, \( \lim_{x \rightarrow +\infty} g(x) = N \).
   • При \(x \rightarrow -\infty\): Предел существует, если график функции стремится к определённому значению. Например, \( \lim_{x \rightarrow -\infty} g(x) = P \).

3. График 70:

   • При \(x \rightarrow +\infty\): Предел существует, если график функции стремится к определённому значению. Например, \( \lim_{x \rightarrow +\infty} h(x) = Q \).
   • При \(x \rightarrow -\infty\): Предел существует, если график функции стремится к определённому значению. Например, \( \lim_{x \rightarrow -\infty} h(x) = R \).

4. График 71:

   • При \(x \rightarrow +\infty\): Предел существует, если график функции стремится к определённому значению. Например, \( \lim_{x \rightarrow +\infty} k(x) = S \).
   • При \(x \rightarrow -\infty\): Предел существует, если график функции стремится к определённому значению. Например, \( \lim_{x \rightarrow -\infty} k(x) = T \).

Определение предела при \(x \rightarrow \infty\):

1. График 68:

   • При \(x \rightarrow \infty\): Предел существует, если значения при \(x \rightarrow +\infty\) и \(x \rightarrow -\infty\) совпадают. Например, \( \lim_{x \rightarrow \infty} f(x) = L \), если \( \lim_{x \rightarrow +\infty} f(x) = \lim_{x \rightarrow -\infty} f(x) \).

2. График 69:

   • При \(x \rightarrow \infty\): Предел существует, если значения при \(x \rightarrow +\infty\) и \(x \rightarrow -\infty\) совпадают. Например, \( \lim_{x \rightarrow \infty} g(x) = N \), если \( \lim_{x \rightarrow +\infty} g(x) = \lim_{x \rightarrow -\infty} g(x) \).

3. График 70:

   • При \(x \rightarrow \infty\): Предел существует, если значения при \(x \rightarrow +\infty\) и \(x \rightarrow -\infty\) совпадают. Например, \( \lim_{x \rightarrow \infty} h(x) = Q \), если \( \lim_{x \rightarrow +\infty} h(x) = \lim_{x \rightarrow -\infty} h(x) \).

4. График 71:

   • При \(x \rightarrow \infty\): Предел существует, если значения при \(x \rightarrow +\infty\) и \(x \rightarrow -\infty\) совпадают. Например, \( \lim_{x \rightarrow \infty} k(x) = S \), если \( \lim_{x \rightarrow +\infty} k(x) = \lim_{x \rightarrow -\infty} k(x) \).

Вывод:

На основе анализа графиков и определения пределов можно сделать вывод, какая из функций имеет предел при \(x \rightarrow +\infty\), \(x \rightarrow -\infty\) и \(x \rightarrow \infty\).

Ответ:

Функция, имеющая предел при \(x \rightarrow +\infty\): [указать номер графика]

Функция, имеющая предел при \(x \rightarrow -\infty\): [указать номер графика]

Функция, имеющая предел при \(x \rightarrow \infty\): [указать номер графика]